تعریف فراکتال:
هندسه ی اقلیدسی - احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .
تصویر کلم بروکلی
این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود
الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.
فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت۱ طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین 23/1-34/11 دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند. فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین "نامرتب " نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .
هرچیزطبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتدو نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال " نامنظم " است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال " خود مشابه " است و این بدین معنی است که " اجزا " شبیه کل هستند .
فراکتال ها به وسیله ی " تکرار " توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال " مرکب " است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .
تعریف فراکتال
هندسه ی اقلیدسی - احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است
تصویر کلم بروکلی
این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند
فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت۱ طی نظریه ای که برای مسائل
جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین 23/1-34/11 دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند
فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین "نامرتب " نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتدو نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک
فرکتال " نامنظم " است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال " خود مشابه " است و این بدین معنی است که " اجزا " شبیه کل هستند
فراکتال ها به وسیله ی " تکرار " توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال " مرکب " است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است
فرم فرکتال
زمانی که به اطراف خود نگاه می کنیم می توان از کوچکترین عناصر طبیعی تا بزرگترین اشیای خلقت ، مثالی را که دارای فرمی فرکتال هستند را مطرح کرد به طوری که مشخصه های هندسی فرکتال را دارا می باشند
برای وارد شدن به این بازه عظیم زمان زیادی را می خواهد که نمی توان آن را در یک مقاله محدود مطرح کرد
لذا بنا بر این شد که فرم های شاخص در هندسه فرکتال را انتخاب و مطرح کنم .فرم هایی که به صورت های مختلف وجود دارند ، بعضی به صورت طبیعی و برخی دیگر ساخته شده از اشکال غیر طبیعی هستند
همچنین سعی شده برای ارائه بهتر مطالب از تصاویر و نرم افزار (FRACTAL EXPLORER ) استفاده و به نوعی از هم تفکیک شوند
در این بخش با سیستم و فرم های زیر آشنا خواهیم شد
-سیستم ساختاری تکرار
خود متشابهی Self Similarity -
فرکتال های طبیعی -
فرمهای مندلبرت -
-منظرههای فرکتال
فرکتال در طبیعت -
فرکتال و هنر -
لازم به ذکر است که اکثر فرم هایی که در زیر ارائه خواهد شد آنالیز هندسی آن نیز مطرح است. که در اینجا به آن اشاره نمی شود
تکرار یکی از راه های ایجاد فرم در معماری است اما در فرکتال این فرم بایستی دارای مشخصات هندسی که در قسمت هندسه فرکتال مطرح شد را دارا باشد
به طور کلی این تکرار می تواند از کنار هم قرار گرفتن یک شیء بدست آید و یا اینکه یک موضوع نسبت به موضوع دیگر و به طور متوالی کوچک شود
با نمونه های زیر این موضوع بیشتر باز خواهد شد
- خود متشابهی یا Self_Similarity
اگر بخواهیم در یک جمله خود متشابهی را تعریف کنیم اینگونه بیان می کنیم : شیء که از یک کپی کوچکتراز خودش را می سازد به طوری که این شیء دارای تشابه با شکل اصلی است ، اما از لحاظ سایز متفاوت می باشد
اگر مقاله قبلی را مطالعه کرده باشید این موضوع را دقیق درک می کنید . همین مثلثی که اجزای ریز تر از خودش را تشکیل می دهد ، نوعی خود متشابهی است
- فرکتال های طبیعی
این فرم ها که به صورت طبیعی وجود دارند دارای ساختاری خود متشابه هستند حتی در مقیاس میکروسکپی یک دانه برف دارای فرمی خود متشابه است.
- فرم های مندلبورت : (Mandelbrot Set )
این فرم ها دارای پیچیدگی خاصی هستند . زمانی که یک فرم حالتی پیچیده پیدا می کند و یا به عبارت دیگر به عناصر خرد تشکیل دهنده کل می رسد ، فرم هایی بسیار پیچیده اما در عین حال منظمی را به ما میدهد که در اشکال
زیر و نمونه های پیش فرض و آماده در فرکتال اکسپلورر گذاشته شده است
- فرکتال در مناظر طبیعی
این فرم ها همانطور که از اسم آنها پیداست دارای فرمی طبیعی هستند ( عدم دستبرد دست بشر ) . شاید بسیار در عکاسی معماری ( برای عکس از یک سوژه ) به یک منظره برخورد کرده باشید که در دوردست تپه ها و کوه ها دیده می شوند ، بد نیست بدانید که خود این منظره دارای فرمی فرکتال است و با هندسه فرکتال قابل
- فرکتال در طبیعت
این بححث نیز بسیار گسترده است و عکس های زیر خود گویای این موضوع است . البته حتماً این موضوع را در مجال دیگری به طور مفصل مطرح خواهم کرد
حتی زمین لرزه ای که اکنون قابل پیش بینی نیست ، در موقع اتفاق به صورت فرکتال عمل می کند ! ( در ترک روی گسل ها)
- فرکتال و هنر
شامل 65 اسلاید powerpoint
دانلود پاورپوینت فراکتال