دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
فرمت فایل: word
تعداد صفحه:40
کمانش
کمانش را می‌توان به صورت تغییر شکل ناگهانی سازه در اثرگذاری بار از حد بحرانی تعریف نمود کمانش حالت خاصی از ناپایداری در سازه‌ها است که در اثر عدم وجود تناسب میان ابعاد هندسی سیستم ایجاد می‌گردد.
در یک نگاه عمومی‌تر ناپایداری ناشی از وجود اجزای دینامیکی نظیر فنرها را نیز در همین مقوله مطالعه نمود.
در این فصل ابتدا نمونه‌ا ی از ناپایداری در سیستم میله- فنر را بررسی نموده سپس بحث را به سایر انواع ناپایداری بسط می‌دهیم. در ادامه نحوه تحلیل ناپایداری و کمانش در مدلها به کمک نرم‌افزار ANSYS را بررسی نموده مثالهای مطرح شدة قبلی را مجدداً به کمک نرم‌افزار تحلیل می‌نماییم.
تیر یک سردرگیر شکل(1-10)( الف) را با بارگذاری مشخص شده در نظر بگیرید در شکل(ب) وضعیت تغییر شکل یافته( وضعیت تعادل نهایی) مدل تحت بارگذاری ترسیم شده‌است. در صورتیکه تیر پس از اعمال بارگذاری و رسیدن به وضعیت تعادل( در شکل ب) در حالیکه نیروی Fبه تیر وارد می‌شود کمی از موقعیت خود خارج شده و مجدداً رها گردد به وضعیت تعادل خود (شکل ب) باز خواهد گشت. اکنون مدل شکل 2-10 را در نظر بگیرید .
شکل 2-10
در شکل 2-10 تیری را ملاحظه می‌نمایید که به کمک یک فنر پیچشی به تکیه‌گاه متصل گردیده است. نیروی P که دقیقاً در امتداد محوری وارد می‌گردد تعادل تیر را برهم نخواهد زد. ولی در صورتی که موقعیت تیر مقدار کمی از وضعیت افقی منحرف گردد به علت گشتاور ایجادشده در اثر نیروی P ممکن است تیر در وضعیت تعادل جدیدی قرار گیرد.
طبق روابط حاکم بر مدل‌های استاتیکی خواهیم داشت:
( کوچک:)
ازروابط بالا با فرض نتیجه می‌شود:
- در صورتیکه p<pcr پس از انحراف از وضعیت تعادل اولیه تیر مجدداً به وضعیت تعادل نخستین خود باز خواهد گشت.
- در صورتیکه p>pcr به محض ایجاد میزان کمی انحراف از وضعیت تعادل سیستم ناپایدار خواهد شد و تیر شروع به دوران می‌کند.
- و اگر p=pcr : پس از انحراف وضعیت اولیه( در صورتیکه کوچک باشد). تیر دروضعیت جدید به صورت متعادلی باقی خواهد ماند. در واقع در این حالت تیر یک وضعیت تعادل منحصر به فرد ندارد.
- برای آشنایی بیشتر با وضعیت‌های مختلف تعادل سیستم‌ها به مثال زیر توجه کنید:
اگر تیر شکل 3-10 را به صورت ی ک جسم صلب در نظر بگیریم وضعیت آنرا تنها با یک متغیر( مثلاً زاویه دوران تیر) مشخص نمود تحت بارگذاری مشخص شده در شکل وضعیت تعادل در می‌باشد. با افزایش p این وضعیت تغییر نخواهد نمود. در صورتیکه تیر کمی از وضعیت تعادل منحرف گردد نیروی بازگرداندة p مجدداً آنرا به وضعیت تعادل نخستین باز می‌گرداند. نمودار تعادل برحسب مقادیر مختلف نیرو در شکل 4-10 نشان داده شده‌است.
شکل 4-10
وضعیت بارگذاری شکل 5-10 را در نظر بگیرید.
شکل 5-10
با توجه به روابط استاتیکی حاکم بر سیستم می‌توان نوشت:
یعنی به ازاء مقادیر مختلف P مقادیر مختلف مشخص کنندة وضعیت تعادل بدست خواهد آمد. شکل 6-10 نمودار( تعادل)برحسب P را نمایش می‌دهد:
شکل 6-10
حالت آخری که مورد بررسی قرار می‌گیرد بارگذاری فشاری در امتداد محور تیر می‌باشد: با افزایش p در صورتی که تیر به کمک عامل خارجی از وضعیت تعادل اولیه خارج نشود ( شکل 7-10) وضعیت خود را حفظ خواهد کرد و در واقع به ازاء هر p ، وضعیت تعادل خواهد بود. ولی در صورتیکه تیر کمی از وضعیت منحرف گردد ( شکل 8-10) می‌توان معادل حاکم بر مدل را به صورت زیر نوشت:
شکل 7-10 شکل 8-10
اگر p>pct باشد پس از انحراف از وضعیت اولیه تیرناپایدار خواهد شد و سقوط خواهد کرد. در صورتیکه p=pcr پس از انحراف در هر دیگری به تعادل خواهد رسید یعنی سیستم تنها یک وضعیت تعادل ندارد( شکل 10-9)
اکنون می‌خواهیم معادلات تعادل مدل شکل 10-10 را بررسی نماییم.
سیستم مطرح‌شده دارای دو درجه آزادی می‌باشد.
فرض کنید میزان دوران هر یک از میله‌ها نسبت به محور عمودی را مختصات آن میله در نظر بگیریم. به کمک این دو مختصات می‌توان وضعیت سیستم را کاملاً مشخص نمود نمودار پیکرة آزاد هر یک از میله‌ها به صورت شکل 11-10 خواهد بود.
شکل 11-10
با فرض کوچک بودن زوایای خواهیم داشت:
(1-10(
با در نظر گرفتن رابطة:
با استفاده از با استفاده از روابط بالا داریم:
مجددا با استفاده از فرض کوچک‌بودن خواهیم داشت:
معادلات 1-10 و 2-10 را می‌توان به صورت ماتریسی نوشت:
همچنانکه مشاهده می‌نمایید شکل این معادله به صورت یک مسئله مقدار ویژه می‌باشد. برای بدست آوردن مقادیر ویژه معادله بالا از روش مطرح شده در فصل نهم استفاده می‌گردد.
در حالت خاص و را محاسبه می‌نماییم
بنابراین:
مثال: دراین مثال مدل طرح شده در شکل 10-10 در یک حالت خاص در نرم‌افزار ANSYS مورد تحلیل و بررسی قرار خواهد گرفت. مدل المان محدود سیستم مذکور در شکل 13-10 ترسیم شده‌است.
شکل 13-10
حل:
برای مش‌بندی تیرها از المان Lonk 1 استفاده شده‌است. از آنجا که المان مذکور خمش را مدل نمی‌کند اتصال دو تیر به کمک گره رفتار« پین» را مدول خواهد کرد.
