لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه12
فهرست مطالب
مثال ، پاسخ هارمونیکی مخزن آب :
L=300(ft)
Din = 8(ft)
Dout = 10(ft)
Wtot = 6×105 (lb)
E = 4×106 (psi)
(الف
(ب
)
(ج
مثال) ارتعاشات آزاد بر اثر ضربه:
جرم m از ارتفاع h روی جرم M سقوط پاسخ سیستم را بیابید؟ x(t)= ?
x(t)=A cos(t-∅)
- اگر فرکانس طبیعی را داشته باشیم ،مقادیر دیگر مثل مدول یانگ را می توان بدست آورد .
مثال : فرکانس طبیعی مستقیم قرقره ای را بیابید ؟
ارتعاشات آزاد سیستم های پیچشی نامیرا:
- آونگ پیچشی
فرکانس طبیعی آونگ مرکب :
معادله دیفرانسیل غیر خطی مرتبه دوم :
- انتگرال گیری عددی
- تقریب زدن این معادل به صورت معادله خطی :
بامقایسه باآونگ ساده :
K0 : شعاع ژیراسیون حول نقطهO
KG : شعاع ژیراسیون حول نقطه G
درنتیجه :
یعنی تفاوت نمی کند که آونگ حول نقطه o نوسان کند ، یاحول نقطه A ، دردوحالت فرکانس طبیعی آن یکسان است .
- نقطه A را مرکز ضربه گویند .
کاربردهای مرکز ضربه :
- شکل چکش طوری است که مرکز ضربه آن درسرچکش و مرکز دوران آن دردسته چکش قرارگیرد ، دراین حالت ، هیچ واکنش عمودی دردسته چکش براثر نیروی ضربه ای سرچکش به وجود نمی آید.
- در بیس بال ، نقطه برخورد چوگان ، با توپ درمرکز ضربه است . اگرنقطه برخوردچوگان توپ درنزدیک سرآزاد چوگان باشد براثر نیروی مذکور ، دست بازیکن دردخواهد گرفت .
- تست ضربه
- اتومبیل ، دست اندازهای جاده : مرکز دوران روی یکی از اکسل ها ، و مرکز ضربه روی اکسل دیگر.
شرایط پایداری :
حالت اول :
نوسان در این حالت پایدار است .
حالت دوم :
یعنی اگر ،آونگ در وضعیت باقی می ماند .
حالت سوم :اگر
این تعادل ناپایدار است چون گشتاور بازگردان فنراز گشتاور غیر بازگردان وزن کمتر است .
روش ریلی :
روش انرژی T+U=cte در نتیجه T1+U1=T2+ U2
حالت اول (1) : لحظه عبور جرم از وضعیت تعادل U1=0
حالت دوم (2) : لحظه متناظربا ماکزیمم تغییر مکان جرم T2=0
پس T1+0=0+U2
مثال : فشار سنج برای موتور دیزل ، دود خروجی از یک موتور دیزل چهار زمانه تک سیلندر از یک صدا خفه کن عبور می کند و توسط فشار سنج اندازه گیری می شود :
* فرکانس طبیعی نوسان ستون جیوه در فشار سنج
* کمترین طول لوله فشار سنج به طوری که وقتی سرعت موتور دیزل rpm 600 است . فرکانس نوسان فشار در صدا خفه کن 5/3 برابر فرکانس نوسان ستون جیوه در فشار سنج باشد .
تمرین : با استفاده از قانون نیوتن فرکانس طبیعی را به دست آورید .
الف) فرکانس طبیعی نوسان ستون جیوه :
U=انرژی پتانسیل ستون جیوه بالارفته + انرژی پتانسیل ستون جیوه پائین رفته
A : سطح مقطع لوله
: وزن مخصوص جیوه
بافرض حرکت هارمونیکی
ب) طول ستون جیوه :
مثال : تاثیر جرم فنر بر :
اگرتوزیع جرم فنر را یکنواخت فرض کنیم سرعت درجزئی که درفاصله y از انتهای ثابت قراردارد .
فرض شود و انرژی جنبشی یک جزء از فنر می باشد .
بافرض
مثال : تاثیر جرم ستون نگهدارنده مخزن آب برفرکانس طبیعی مخزن :
ماکزیمم انرژی جنبشی تیر :
ارتعاشات آزاد، با میرایی ویسکوز :
همانطور که گفته شد
(-) نشان میدهد نیرو درخلاف جهت سرعت است
پس:
- حل معادله
C1 و C2 ثابتهایی هستند که از روی شرایط اولیه بدست می آید .
میرایی بحرانی (Cc) :
نسبت ثابت میرایی ():
ارتعاشات نامیرا
1-سیستم کندمیرا ( :
برای شرایط اولیه :
تحقیق در مورد ارتعاشات