مقاله در مورد آمار و احتمال

اختصاصی از فی دوو مقاله در مورد آمار و احتمال دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه17

فهرست مطالب

توزیع دو جمله ای :

متغیر تصادفی و تابع توزیع احتمال :

توزیع نرمال :

اگر آزمایشی دارای ویژگی های زیر باشد ، آزمایش تصادفی دوجمله ای است .

1- آزمایش ها مستقل از یکدیگر تکرار شوند

2- آزمایش ها به تعداد دفعات معین مثلا n  بار تکرار شوند

3- آزمایش تصادفی به دو نتیجة ممکن موفقیت و شکست منجرگردد .

4- احتمال موفقیت ها در همة آزمایش ها ثابت و برابر p  باشد .

مثال 1 :  کدام یک از موارد زیر می تواند به عنوان آزمایش دوجمله ای تلقی شود ؟

الف- نمونه گیری تصادفی از 500 زندانی برای تعیین اینکه آیا آنها قبلا در زندان بوده اند یا خیر .

ب- نمونه گیری تصادفی از 500 زندانی برای تعیین طول مدت محکومیت آنها .

حل :

مورد « الف » شرایط لازم برای یک آزمایش دوجمله ای را دارد .

1- آزمایش ها مستقل از یکدیگرند

2- تعداد آزمایش ها ( 500 ) ثابت است

3- هرآزمایش دو نتیجه دارد : یا در زندان بوده یا نبوده

4- احتمال موفقیت ها ( مثلا زندانی نبودن ) در همة آزمایش ها  ثابت است .

مورد « ب » شرایط لازم برای یک آزمایش دوجمله ای را ندارد زیرا طول مدت محکومیت زندانیان متفاوت بوده و بنابراین هرآزمایش بیش از دو نتیجه دارد .

متغیر تصادفی و تابع توزیع احتمال

متغیر تصادفی دو جمله ای عبارت است از تعداد موفقیت ها دریک آزمایش تصادفی دو جمله ای تابع توزیع احتمال دو جمله ای که در آن p  احتمال موفقیت و x تعداد موفقیت ها در n آزمایش باشد به صورت زیر تعریف می شود :

نکتة 1 :  توزیع احتمال دوجمله ای دارای دو پارامتر p , n  می باشد .

مثال 2  : یک آزمون چندگزینه ای دارای 30 سئوال ، و هرسئوال دارای 5 جواب ممکن است که یکی از آنها درست می باشد اگر به تمام سئوالات پاسخ داده شود ، چقدر احتمال داردکه دقیقا 4 تای آنها پاسخ درست باشد ؟

حل :

امید ریاضی ، واریانس و تابع مولدگشتاور

1-                                              E ( X ) = np

2-               Var ( X ) = npq                      

3-                                          

مثال 3  : احتمال اینکه مشتری ای که وارد فروشگاهی می شود چیزی بخرد 6 /0 است . اگر 10 مشتری وارد فروشگاهی شده باشند امید ریاضی و واریانس تعداد مشتریان خریدکرده چقدر است ؟

حل :

این موقعیت شرایط لازم برای یک آزمایش دوجمله ای را داردکه درآن 6 /0 = p ، 4/0= q و 10 = n  ، پس :

24 /0 = 4 /0 * 6 /0 * 10 = npq = Var ( x)   ،    6 = 6 /0 * 10 = np = E ( X)

مثال 4  : تابع مولدگشتاورهابرای کمیت تصادفی X به صورت10 ( t e 8 /0 +2 /0 ) =M x ( t )

به دست آمده است ضریب تغییرات متغیرتصادفی X  را بیابید .

حل :

   10 = n   ،   8 /0 = p  ،  2 /0  = q  → 10 ( t e 8 /0 + 2 /0 ) = M X ( t ) 

27 /1=  → 6 /1 = 2 /0 * 8 /0 * 10 = npq = Var (x) ،

            8 = 8 /0 * 10 = n .p = μ = E ( X )  

توزیع پواسن :