پایان نامه در مورد حلقه ها در ریاضی

اختصاصی از فی دوو پایان نامه در مورد حلقه ها در ریاضی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)تعداد صفحه:93

فهرست:

حلقه و ایده آل :

تعریف

نکته

گزار

برهان

قضیه

بسته ضربی

رادیکال یک ایده آل

رادیکال جی کوبسن

مدول و زیر مدول

تعریف زیر مدول های خارج قسمتی

مدول و حلقه نوتری و آرتینی

شرط مینیمال

ولی قضایای بالا مقدمه ای برای ارائه قضیه اساسی زیر بود

- مدول ضربی

مدول بدون تاب

برهان زیر مدول بودن T ( M )

خواص اساسی از – M رادیکال ها

رادیکال ها در مدول های خاص

نتیجه

فصل دوم

2-1- حلقه و ایده آل :

تعریف : حلقه مجموعه ای است مانند R همراه با دو عمل دوتایی که معمولا با جمع و ضرب نشان می دهند به طوری که :

1 .       ( R , +  ) گروه آبلی است .

2 .        به ازای هر R α , b , c      (α b ) c = α ( b c ) . ( شرکت پذیر )

3 .         . (α + b ) c = α c + b c     , α ( b + c ) = α b + α c ( پخشی )

هرگاه علاوه بر این :

4 .       اگر به ازای هر R α , b       α b = b α گوییم حلقه تعویض پذیر است .

5 .        هرگاه R شامل عنصری مانند 1 R باشد بطوری که : به ازای هر R α 1R . α = α . 1R = α   آنگاه گوییم R یک حلقه تعویض پذیر یک دار است .

نکته : عنصر همانی جمعی حلقه عنصر صفر نام دارد و با 0 نمایش داده می شود .

تعریف : فرض کنید S , R حلقه و R → S : f یک نگاشت باشد در این صورت f را همومورفیسم ( یا همومورفیسم حلقه ای ) گوییم اگر و فقط اگر شرط های زیر برقرار باشند:

1 .        به ازای هر R α . b       f (α + b ) = f (α ) + f ( b )       ؛

2 .        به ازای هر R   α , b              f (α b ) = f (α ) f ( b )      ؛

3 .        f ( 1 R ) = 1 s

نکته : اگر     f : A → B   , g : B → C همومورفیسم حلقه ای باشند آنگاه ترکیبشان نیز همومورفیسم حلقه ای است .

تعریف : فرض کنید R یک حلقه تعویض پذیر باشد زیر مجموعه I از R را یک ایده آل می نامیم اگر شرط های زیر برقرار باشند :

1 . I زیر گروه جمعی R باشد .

2 . R r ،       I  i نتیجه بدهد R   ir ؛

تعریف : فرض کنید R یک حلقه تعویض پذیر باشد . مقسوم علیه صفر R عضوی مانند R r است که به ازای آن عضوی مانند R y با شرط 0R ≠ r y .

تعریف : فرض کنید R حلقه تعویض پذیر باشد . در این صورت R را یک دامنه صحیح می گوییم اگر

1 .        R حلقه صفر نباشد یعنی 0R ≠ 1R و

2 .        0R تنها مقسوم علیه صفر R باشد .

یا به عبارت دیگر اگر R α , b            α b = 0 R   آنگاه α = 0 R  یا   b = 0s .