آنالیز حالات بالقوه شکست وخرابی 109 ص

اختصاصی از فی دوو آنالیز حالات بالقوه شکست وخرابی 109 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

 آنالیز حالات بالقوه شکست وخرابی 109 ص - فایل بصورت word میباشد

آنالیز فعال سازی نوترونی

اختصاصی از فی دوو آنالیز فعال سازی نوترونی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)تعداد صفحات20

نوترون برای اولین بار در سال 1932 توسط چادویک از بمباران برلیوم بوسیله ذرات آلفا، بصورت عملی بدست آمد. البته قبل از کشف چادویک، راترفورد در سال1920 این ذره را بعنوان ترکیبی از الکترون و پروتون و بدون بار الکتریکی فرض کرده و آن را به همین نام شناخته بود.
اولین آزمایش فعالسازی نوترونی در سال1936 توسط جرج هوسی (دانشمند مجارستانی) و شاگردش (هیلد لوی) در کپنهاک دانمارک انجام شد.
چشمه های نوترونی و آشکارسازهای اشعه گاما، دو پایه اصلی روش فعالسازی نوترونی می باشند که هر دو در سالهای اولیه تولدNAA، بسیار محدود و کمتر قابل دسترس بودند و به همین دلیل، تا قبل از تکمیل اولین راکتور گرافیتی در ایالات متحده آمریکا در سال 1942، آنالیز فعالسازی نوترونی کمتر بعنوان روشی با حساسیت بالا به کار گرفته می شد.

دانلود آنالیز پروفایل میدان

اختصاصی از فی دوو دانلود آنالیز پروفایل میدان دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

- روش طیف زاویه ای :

نظریه اساسی روش طیف زاویه چنین بیان می شود که میدان در صفحه داده شده را می توان بصورت یک توزیع زاویه ای از امواج صفحه ای نشان داد . اگرچه چنین روشی برای برخی مسائل خاص بسیار پیچیده تر از روش انتگرالی است ، ولی بایستی در نظر داشته باشیم که بعنوان مثال مسأله تعیین تفرق از یک جسم کروی و یا سیلندر نامحدود از طریق موج صفحه ای بسیار ساده تر حل می شود . بنابراین با توصیف الگوی تابش از یک مبدل با استفاده از توزیع زاویه ای امواج صفحه ای کل مسأله تعیین میدان متفرق شده از یک سیلندر یا کره حل می شود .

طیف مکانی یک مبدل پیستونی :

یک مبدل پیستونی با شعاع a و در صفحه  در نظر می گیریم . دامنه مؤلفه نرمال سرعت سطحی را با  نشان داده و فرض می کنیم که در سطح مبدل ثابت و در سایر نقاط خارج صفحه سرعت صفر می باشد .

ر این صورت چنین توزیع متقارن استوانه ای را می توان با  بیان کرد که در آن برای  و در سایر نقاط صفر است .

عبارت طیف زاویه ای پتانسیل سرعت را برای یک مبدل پیستونی می توان به صورت زیر بیان نمود .

که در آن  . و حال از تقارن استوانه ای جهت تبدیل نسبت ها استفاده می کنیم :

(1.‌3)

بنابراین طیف زاویه ای را می توان بصورت زیر نوشت :

با استفاده از تابع سبل این عبارت به فرم زیر کاهش می یابد :

که  یک تابع استوانه ای سبل از مرتبه صفر می باشد . همچنین این تابع را می‌توان بصورت تابع  از  شناسایی کرد . برای یک دیسک با شعاع a و تحریک شده بصورت یکنواخت نیز طیف بصورت زیر می باشد :

(2،3)

طیف زاویه ای در مختصات کروی :

جهت بدست آوردن عبارت طیف زاویه ای در مختصات کروی ، نیاز به استفاده از تبدیل نسبتها می باشد :

(5.‌3)

نکته قابل ذکر اینکه وقتی  می باشد  یک مؤلفه موهومی خواهد بود ، که در این صورت زاویه  نیز مختلط خواهد شد . بنابراین می توان نشان داد که :

(6.‌3)

در این صورت تابع چگالی طیف بصورت زیر تعریف می شود :

(7.‌3)

فایل ورد 25 ص

مقاله مدلسازی و آنالیز خواص مکانیکی نانولوله های کربنی

اختصاصی از فی دوو مقاله مدلسازی و آنالیز خواص مکانیکی نانولوله های کربنی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

این محصول در قالب ورد و قابل ویرایش در 207 صفحه می باشد.

فهرست مطالب

فهرست علائم.. ر

فهرست جداول.. ز

فهرست اشکال.. س

چکیده.. 1

فصل اول..

مقدمه نانو.. 3

1-1 مقدمه.. 4

   1-1-1 فناوری نانو.. 4

1-2 معرفی نانولوله‌های کربنی.. 5

   1-2-1 ساختار نانو لوله‌های کربنی.. 5

   1-2-2 کشف نانولوله.. 7

1-3 تاریخچه.. 10

فصل دوم..

خواص و کاربردهای نانو لوله های کربنی.. 14

2-1 مقدمه.. 15

2-2 انواع نانولوله‌های کربنی.. 16

   2-2-1 نانولوله‌ی کربنی تک دیواره (SWCNT). 16

   2-2-2 نانولوله‌ی کربنی چند دیواره (MWNT). 19

2-3 مشخصات ساختاری نانو لوله های کربنی.. 21

   2-3-1 ساختار یک نانو لوله تک دیواره.. 21

   2-3-2 طول پیوند و قطر نانو لوله کربنی تک دیواره.. 24

2-4 خواص نانو لوله های کربنی.. 25

   2-4-1 خواص مکانیکی و رفتار نانو لوله های کربن.. 29

       2-4-1-1 مدول الاستیسیته.. 29

       2-4-1-2 تغییر شکل نانو لوله ها تحت فشار هیدرواستاتیک.. 33

       2-4-1-3 تغییر شکل پلاستیک و تسلیم نانو لوله ها.. 36

2-5 کاربردهای نانو فناوری.. 39

   2-5-1 کاربردهای نانولوله‌های کربنی.. 40

       2-5-1-1 کاربرد در ساختار مواد.. 41

       2-5-1-2 کاربردهای الکتریکی و مغناطیسی.. 43

       2-5-1-3 کاربردهای شیمیایی.. 46

       2-5-1-4 کاربردهای مکانیکی.. 47

فصل سوم..

روش های سنتز نانو لوله های کربنی .. 55

3-1 فرایندهای تولید نانولوله های کربنی.. 56

   3-1-1 تخلیه از قوس الکتریکی.. 56

   3-1-2 تبخیر/ سایش لیزری.. 58

   3-1-3 رسوب دهی شیمیایی بخار به کمک حرارت(CVD). 59

   3-1-4 رسوب دهی شیمیایی بخار به کمک پلاسما (PECVD ).. 61

   3-1-5 رشد فاز  بخار.. 62

   3-1-6 الکترولیز.. 62

   3-1-7 سنتز شعله.. 63

   3-1-8 خالص سازی نانولوله های کربنی.. 63

3-2 تجهیزات.. 64

   3-2-1 میکروسکوپ های الکترونی.. 66

   3-2-2 میکروسکوپ الکترونی عبوری (TEM). 67

   3-2-3 میکروسکوپ الکترونی پیمایشی یا پویشی (SEM). 68

   3-2-4 میکروسکوپ های پروب پیمایشگر (SPM). 70

       3-2-4-1 میکروسکوپ های نیروی اتمی (AFM). 70

       3-2-4-2 میکروسکوپ های تونل زنی پیمایشگر (STM). 71

فصل چهارم..

شبیه سازی خواص و رفتار نانو لوله های کربنی بوسیله روش های پیوسته   73

4-1 مقدمه.. 74

4-2 مواد در مقیاس نانو.. 75

   4-2-1 مواد محاسباتی.. 75

   4-2-2 مواد نانوساختار.. 76

4-3 مبانی تئوری تحلیل مواد در مقیاس نانو.. 77

   4-3-1 چارچوب های تئوری در تحلیل مواد.. 77

       4-3-1-1 چارچوب محیط پیوسته در تحلیل مواد.. 77

4-4 روش های شبیه سازی.. 79

   4-4-1 روش دینامیک مولکولی.. 79

   4-4-2 روش مونت کارلو.. 80

   4-4-3 روش محیط پیوسته.. 80

   4-4-4 مکانیک میکرو.. 81

   4-4-5 روش المان محدود (FEM). 81

   4-4-6 محیط پیوسته مؤثر.. 81

4-5 روش های مدلسازی نانو لوله های کربنی.. 83

   4-5-1 مدلهای مولکولی.. 83

       4-5-1-1 مدل مکانیک مولکولی ( دینامیک مولکولی).. 83

       4-5-1-2 روش اب انیشو.. 86

       4-5-1-3 روش تایت باندینگ.. 86

       4-5-1-4 محدودیت های مدل های مولکولی.. 87

   4-5-2 مدل محیط پیوسته در مدلسازی نانولوله ها.. 87

       4-5-2-1 مدل یاکوبسون.. 88

       4-5-2-2 مدل کوشی بورن.. 89

       4-5-2-3 مدل خرپایی.. 89

       4-5-2-4 مدل  قاب فضایی.. 92

4-6 محدوده کاربرد مدل محیط پیوسته.. 95

   4-6-1 کاربرد مدل پوسته پیوسته.. 97

   4-6-2 اثرات سازه نانولوله بر روی تغییر شکل.. 97

   4-6-3 اثرات ضخامت تخمینی بر کمانش نانولوله.. 98

   4-6-4 اثرات ضخامت تخمینی بر کمانش نانولوله.. 99

   4-6-5 محدودیتهای مدل پوسته پیوسته.. 99

       4-6-5-1 محدودیت تعاریف در پوسته پیوسته.. 99

       4-6-5-2 محدودیت های تئوری کلاسیک محیط پیوسته.. 99

   4-6-6 کاربرد مدل تیر پیوسته  .. 100

فصل پنجم..

مدل های تدوین شده برای شبیه سازی رفتار نانو لوله های کربنی .. 102

5-1 مقدمه.. 103

5-2 نیرو در دینامیک مولکولی.. 104

   5-2-1 نیروهای بین اتمی.. 104

       5-2-1-1 پتانسیلهای جفتی.. 105

       5-2-1-2 پتانسیلهای چندتایی.. 109

   5-2-2 میدانهای خارجی نیرو.. 111

5-3 بررسی مدل های محیط پیوسته گذشته.. 111

5-4 ارائه مدل های تدوین شده برای شبیه سازی نانولوله های کربنی.. 113

   5-4-1 مدل انرژی- معادل.. 114

       5-4-1-1 خصوصیات  محوری نانولوله های کربنی تک دیواره.. 115

       5-4-1-2 خصوصیات  محیطی نانولوله های کربنی تک دیواره.. 124

   5-4-2 مدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS. 131

       5-4-2-1 تکنیک عددی بر اساس المان محدود.. 131

       5-4-2-2 ارائه 3 مدل تدوین شده اجزاء محدود توسط نرم افزار ANSYS. 141

   5-4-3 مدل اجزاء محدود بوسیله کد عددی تدوین شده توسط نرم افزار MATLAB   155

       5-4-3-1 مقدمه.. 155

       5-4-3-2 ماتریس الاستیسیته.. 157

       5-4-3-3 آنالیز خطی و روش اجزاء محدود برپایه جابجائی.. 158

       5-4-3-4 تعیین و نگاشت المان.. 158

       5-4-3-5 ماتریس کرنش-جابجائی.. 161

       5-4-3-6 ماتریس سختی برای یک المان ذوزنقه ای.. 162

       5-4-3-7 ماتریس سختی برای یک حلقه کربن.. 163

       5-4-3-8 ماتریس سختی برای یک ورق گرافیتی تک لایه.. 167

       5-4-3-9 مدل پیوسته به منظور تعیین خواص مکانیکی ورق گرافیتی تک لایه   168

فصلششم..

نتایج.. 171

6-1 نتایج حاصل از مدل انرژی-معادل.. 172

   6-1-1 خصوصیات محوری نانولوله کربنی تک دیواره.. 173

   6-1-2 خصوصیات محیطی نانولوله کربنی تک دیواره.. 176

6-2 نتایج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS. 181

   6-2-1 نحوه مش بندی المان محدود نانولوله های کربنی تک دیواره در نرم افزار ANSYS و ایجاد ساختار قاب فضایی و مدل سیمی به کمک نرم افزار ]54MATLAB [  182

   6-2-2 اثر ضخامت بر روی مدول الاستیک نانولوله های کربنی تک دیواره   192

6-3 نتایج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسیله کد تدوین شده توسط نرم افزار MATLAB   196

فصل هفتم..

نتیجه گیری و پیشنهادات .. 203

7-1 نتیجه گیری.. 204

7-2 پیشنهادات.. 206

فهرست مراجع 207

چکیده

از آنجائیکه شرکت های بزرگ در رشته نانو فناوری  مشغول فعالیت هستند و رقابت بر سر عرصه محصولات جدید شدید است و در بازار رقابت، قیمت تمام شده محصول، یک عامل عمده در موفقیت آن به شمار می رود، لذا ارائه یک مدل مناسب که رفتار نانولوله های کربن را با دقت قابل قبولی نشان دهد و همچنین استفاده از آن توجیه اقتصادی داشته باشد نیز یک عامل بسیار مهم است. به طور کلی دو دیدگاه برای بررسی رفتار نانولوله های کربنی وجود دارد، دیدگاه دینامیک مولکولی و  محیط پیوسته. دینامیک مولکولی با وجود دقت بالا، هزینه های بالای محاسباتی داشته و محدود به مدل های کوچک می باشد. لذا مدل های دیگری که حجم محاسباتی کمتر و توانایی شبیه سازی سیستمهای بزرگتر را با دقت مناسب داشته باشند  بیشتر توسعه یافته اند.

پیش از این بر اساس تحلیل های دینامیک مولکولی و اندرکنش های بین اتم ها، مدلهای محیط پیوسته، نظیر مدلهای خرپایی، مدلهای فنری، قاب فضایی، بمنظور مدلسازی نانولوله ها، معرفی شده اند. این مدلها، بدلیل فرضیاتی که برای ساده سازی در استفاده از آنها لحاظ شده اند، قادر نیستند رفتار شبکه کربنی در نانولوله های کربنی را بطور کامل پوشش دهند.

در این پایان نامه از ثوابت میدان نیرویی بین اتمها و انرژی کرنشی و پتانسیل های موجود برای شبیه سازی رفتار نیرو های بین اتمی استفاده شده و به بررسی و آنالیز رفتار نانولوله های کربنی از چند دیدگاه  مختلف می پردازیم، و مدل های تدوین شده را به شرح زیر ارائه می نمائیم:

1. مدل انرژی- معادل
2. مدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS
3. مدل اجزاء محدود بوسیله کد عددی تدوین شده توسط نرم افزار MATLAB

مدل های تدوین شده به منظور بررسی خصوصیات مکانیکی نانولوله کربنی تک دیواره بکار گرفته شده است. در روش انرژی- معادل، انرژی پتانسیل کل مجموعه و همچنین انرژی کرنشی نانو لوله کربنی تک دیواره بکار گرفته می شود. خصوصیات صفحه ای الاستیک برای نانو لوله های کربنی تک دیواره برای هر دو حالت صندلی راحتی و زیگزاگ  در جهت های محوری و محیطی بدست آمده است.

در  مدل اجزاء محدود بوسیله نرم افزار ANSYS ، به منظور انجام محاسبات عددی،  نانو لوله کربنی با یک مدل ساختاری معادل جایگزین می شود.

در  مدل اجزاء محدود سوم، کد عددی توسط نرم افزار MATLAB تدوین شده که از روش اجزاء محدود برای محاسبه ماتریس سختی برای یک حلقه شش ضلعی کربن، و تعمیم و روی هم گذاری آن برای محاسبه ماتریس سختی کل صفحه گرافیتی، استفاده شده است.

اثرات قطر و ضخامت دیواره بر روی رفتار مکانیکی هر دو نوع نانو لوله های کربنی تک دیواره و صفحه گرافیتی تک لایه  مورد بررسی قرار گرفته است. مشاهده می شود که مدول الاستیک برای هر دو نوع نانو لوله های کربنی تک دیواره با افزایش قطر لوله بطور یکنواخت افزایش و با افزایش ضخامت نانولوله، کاهش می یابد. اما نسبت پواسون با افزایش قطر ،کاهش می یابد. همچنین منحنی  تنش-کرنش برای نانولوله تک دیواره صندلی راحتی پیش بینی و تغییرات رفتار آنها مقایسه شده است. نشان داده شده که خصوصیات صفحه ای در جهت محیطی و محوری برای هر دو نوع نانو لوله کربنی و همچنین اثرات قطر و ضخامت دیواره نانو لوله کربنی بر روی آنها یکسان می باشد. نتایج به دست آمده در مدل های مختلف یکدیگر را تایید می کنند، و نشان می دهند که هر چه قطر نانو لوله  افزایش یابد، خواص مکانیکی نانولوله های کربنی به سمت خواص ورقه گرافیتی میل می کند.

نتایج این تحقیق تطابق خوبی را با نتایج گزارش شده نشان می دهد.

27 - بررسی و تعمیر انواع آسیب های وارد بر سازه های کامپوزیتی و آنالیز شکست تدریجی مواد کامپوزیتی – 107 صفحه فایل ورد (word)

اختصاصی از فی دوو 27 - بررسی و تعمیر انواع آسیب های وارد بر سازه های کامپوزیتی و آنالیز شکست تدریجی مواد کامپوزیتی – 107 صفحه فایل ورد (word) دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فهرست مطالب

عنوان   صفحه

فهرست جدول‌ها ‌ج

فهرست شکل‌‌ها ‌د

فصل 1-         مقدمه  1

1-1-   بیان مسأله  1

فصل 2-         روش های مختلف تعمیر قطعات کامپوزیتی   3

2-1-   مقدمه  3

2-2-   شناسایی آسیب‌ها [] 3

2-3-   آسیب‌های ظاهری  5

2-4-   ضربه  6

2-5-   تورق  7

2-6-   ترک و حفره 10

2-7-   سوختگی  11

2-8-   خرابی‌های در محل سوراخ‌ها 12

2-9-   تشخیص آسیب [] 13

2-9-1-          مشاهده چشمی  15

2-9-2-          آزمون سکه  15

2-9-3-          روش‌های پیشرفته  16

2-10- مقدمات انجام تعمیر [] 19

2-10-1-        پاک‌سازی اولیه و حذف آلودگی و رنگ   19

2-11- حذف بخش‌های آسیب‌دیده 20

2-12- پاک کردن سطوح  25

2-12-1-        تست پاشیدن آب   26

2-12-2-        رفع رطوبت در ناحیه آسیب‌دیده 26

2-13- تدارک مواد 28

2-14- تعمیر ساختارهای لایه‌ای  29

2-15- استفاده از وصله‌های آماده 31

2-16-  پر کردن  32

2-17- تزریق رزین [] 32

2-18- چیدن لایه های جدید  33

2-19- آسیب در یکی از سطوح  35

2-20- آسیب ایجاد شده در هر دو سطح (روش سنباده زنی از یک سمت) [] 36

2-21- آسیب ایجاد شده در هر دو سطح (روش سنباده زنی از دو سمت) 38

2-22- تعمیر در حالت دسترسی به یک طرف   40

2-23- تعمیر ساده 41

2-24- اعمال فشار 42

2-25- اثر لبه  43

2-26-  تعمیر سوراخ  44

2-27- پرداخت نهایی  46

2-28- جمع بندی و نتیجه گیری  47

فصل 3-        تعمیر سازه های ساندویچی   48

3-1-   مقدمه  48

3-2-   آسیب هایی که به هسته صدمه نمی زنند  48

3-3-   آسیب در پوسته رویی  49

3-4-   آسیب در مرز هسته و پوسته  50

3-5-   آسیب هایی که به هسته آسیب می زنند. 52

3-6-   آسیب در هسته و یکی از پوسته ها 52

3-7-   آسیب در هسته و در پوسته (دسترسی آزاد به هر دو طرف قطعه) 53

3-8-   آسیب در دو رویه با یک رویه در دسترس   54

3-9-   تعمیر سوراخ و آسیب های حفره مانند [] 55

3-10- تعمیر لبه  59

3-11- جمعبندی  61

فصل 4-        مروری بر پژوهش های پیشین   63

فصل 5-        آنالیز شکست تدریجی مواد کامپوزیتی   77

5-1-   مقدمه  77

5-2-   روش مدل شکست تدریجی  80

5-2-1-          مرور کلی  80

5-2-2-          معیار شکست   85

5-2-3-          روش شکست   88

فهرست مراجع   93

فهرست جدول‌ها

عنوان   صفحه

جدول ‏2‑1: بررسی نوع آسیب و تعمیر انجام شده بر آن بر حسب عمق آسیب   4

جدول ‏2‑3- مقایسه قابلیت روش‌های پیشرفته با مقدماتی در تشخیص آسیب‌ها 14

جدول ‏6‑1: شماتیک کاهش خواص مواد []. 89

فهرست شکل‌‌ها

عنوان   صفحه

شکل ‏2‑1- آسیب‌های ظاهری به شکل تخلخل پوشش ژلی  6

شکل ‏2‑2-شماتیک آسیب ضربه  7

شکل ‏2‑3- ضربه واقعی در صفحه ضخیم  7

شکل ‏2‑4-شماتیک تورق  8

شکل ‏2‑5- تورق  9

شکل ‏2‑6- تورق در بال کامپوزیتی هواپیما 10

شکل ‏2‑7-ترک ایجاد شده در سطح قایق در اثر تمرکز تنش. 11

شکل ‏2‑8- خرابی بافت در مجاورت سوراخ‌ها 12

شکل ‏2‑9- انواع عیوب ممکن در یک ساندویچ‌پنل  13

شکل ‏2‑10- مشاهده چشمی  15

شکل ‏2‑11- آزمون سکه  16

شکل ‏2‑12- دستگاه تولیدکننده امواج ماورای صوت   17

شکل ‏2‑13- روش انجام تست ماورای صوت و جاروب سطح  18

شکل ‏2‑14- شماتیک تشخیص عیب در انجام تست ماورای صوت   18

شکل ‏2‑15- تشخیص عیب تورق در کامپوزیت   18

شکل ‏2‑16- سمباده‌زنی با ماشین  20

شکل ‏2‑17- سطح سنباده زده شده 21

شکل ‏2‑18- بال مرمت شده با استفاده از روش‌های مذکور 33

شکل ‏2‑19: شماتیک راهنمای استفاده از وصله. 34

شکل ‏2‑20: شماتیک راهنمای استفاده از وصله غیردایروی و مقاطع غیر مسلح. 35

شکل ‏2‑21: شماتیک تعمیر هنگامی که تنها یک طرف قطعه آسیب دیده باشد. 36

شکل ‏2‑22: شماتیک تعمیر آسیب ایجاد شده در دو سطح با استفاده از یک سمت قطعه. 38

شکل ‏2‑23: شماتیک تعمیر آسیب ایجاد شده در دو سطح با استفاده از دو سمت قطعه. 39

شکل ‏2‑24: روش تعمیر آسیب ایجاد شده در دو سطح به روش لایه برداری شیبدار از دو سمت قطعه. 40

شکل ‏2‑25: شماتیک لایهچینی  42

شکل ‏2‑26: شماتیک استفاده از کیسه خلا. 43

شکل ‏2‑27: شماتیک مقابله با اثر لبه به کمک بستن و شیب دادن به لبه. 44

شکل ‏2‑28: تعمیر سوراخ با استفاده از پر کردن و لایه گذاری. 45

شکل ‏3‑1: تعمیر آسیب وارده به پوسته با استفاده از لایه برداری ساده. 49

شکل ‏3‑2: تعمیر آسیب وارده به پوسته با استفاده از لایه برداری شیبدار. 49

شکل ‏3‑3: تعمیر آسیب وارده به پوسته با استفاده از لایه برداری پله ای. 50

شکل ‏3‑4: تعمیر جدایش هسته و پوسته  51

شکل ‏3‑5: تعمیر جدایش هسته و پوسته به کمک وصله. 52

شکل ‏3‑6: برای تعمیر آسیب بوجود آمده در یک سمت، باید از وصله کمک گرفت. 53

شکل ‏3‑7: تعمیر سطوح انحنا دار. 54

شکل ‏3‑8: شماتیک پر کردن سوراخ یا آسیب حفره مانند. 57

شکل ‏3‑9: شماتیک تعمیر آسیب ایجاد شده در یک لبه شیبدار. 61

شکل ‏4‑1: دسته بندی مدلهای معمول کامپوزیتی بر اساس مقدار پیچیدگی []. 66

شکل ‏4‑2: دسته بندی آنالیز سازه های کامپوزیتی بر حسب پیچیدگی. 70

شکل ‏4‑3: دسته بندی سطوح بهینه سازی بر حسب پیچیدگی. 71

شکل ‏4‑4: مثالی از بردارهای مماسی و عمودی برای یک ترک   75

شکل ‏4‑5: در مشهای بالا گرههای مشخص شده با مربع با توابع نوک ترک و گره های مشخص شده با دایره با تابع هویساید غنی سازی میشوند  76

شکل ‏5‑1: فلوچارت PFM گسترش داده شده. 83